【推荐1】已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则__________．

【推荐2】我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是________．

【推荐3】下列关于空间几何体的说法：
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；
③棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
④圆柱的任意两条母线互相平行.
其中正确结论的序号是___________.

【推荐1】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为___________．

【推荐2】将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________.

【推荐3】已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为________

【推荐1】给出下列说法：
①棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；②圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转形成的曲面所围成的几何体；③半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球．
其中说法正确的是______．

【推荐2】已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则______.

【推荐3】杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网及太阳六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.在中国历史上，历代书画家都喜欢在扇面上绘画或书写以抒情达意.一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和12的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为.若某空间几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为______.