已知点
为椭圆
的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
23-24高二上·福建厦门·期末 查看更多[3]
（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
更新时间：2024-01-22 08:57:14
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，设
为坐标原点，线段
的中点为
，且满足
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
，圆
过且交直线
于
两点，直线
分别交于另一点
（异于点）.证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为，上顶点为，右焦点为，设为坐标原点，线段的中点为，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，圆过且交直线于两点，直线分别交于另一点（异于点）.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆上一动点，当
的面积最大时，其内切圆半径为
，椭圆
的左、右顶点分别为，，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于点，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线
，
与直线
相交于
，两点，以
为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，椭圆的左、右顶点分别为，，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆相交于点，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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的上顶点为
轴的交点分别为
，
．
，
两点，且
，试探究直线
【推荐1】已知椭圆T：
，其上焦点F与抛物线K：
的焦点重合.
(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，同时交抛物线K于点C、D（如图1所示，点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试证明：线段AC大于BD长度的大小；
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值.
，其上焦点F与抛物线K：的焦点重合.(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，同时交抛物线K于点C、D（如图1所示，点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试证明：线段AC大于BD长度的大小；
(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B，过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G（如图2所示），试求四边形AEBG面积的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点
的坐标为
，点
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为
的直线
交椭圆于，两点，且
，求
的面积.
的右焦点的坐标为，点为椭圆上一点.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求的面积.
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，其长轴长为短轴长的
倍，且两焦点距离为2，点
.
面积的最大值，并求此时直线的方程；
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记
的面积为S，当
时，
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M， N，记
和
的面积分别为S1和S2.
（i）求证：存在常数λ，使得
成立；
（ii）求S2- S1的最大值.
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，PF1，PF2的延长线分别交椭圆于点M， N，记
和的面积分别为S1和S2.（i）求证：存在常数λ，使得
成立；（ii）求S2- S1的最大值.
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【推荐2】如图，已知椭圆
： 
的长轴长为4，焦距为
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶
为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.
： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶为定值；（3）求直线FH的斜率k的最小值.
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分别为椭圆
: 的左、右焦点，
的面积为 
.
是椭圆上不重合的三点，原点
的重心
垂直于 
轴时，求点
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解题方法
【推荐1】设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若
是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知，是椭圆
的左右焦点，离心率为
，直线
过右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，
，
交曲线于
，
交曲线于
，记直线
，的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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