某人从
地到
地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有
个路口，第二条路线上有
个路口.
(1)若
，
，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为
；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为
，第二个路口遇到红灯的概率为
，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
(2)已知；随机变量
服从两点分布，且
，.则
，且
.若第一条路线的第
个路口遇到红灯的概率为
，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.
地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.(1)若
，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.(2)已知；随机变量
服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.
23-24高三上·山东潍坊·期末 查看更多[3]
更新时间：2024-01-22 11:17:24
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是首项为
，公差为
的等差数列，
是其前项的和，且
.
(1)求数列的通项
及；
(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列.求数列
的通项公式及其前项和
.
是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且.(1)求数列
的通项及；(2)设
是首项为1，公比为3的等比数列.求数列的通项公式及其前项和.
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和为
，当
时，
．
(1)求；
(2)设
，求数列的前n项和．
的前n项和为，当时，．(1)求
；(2)设
，求数列的前n项和．
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，②
，
这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列
，______.
，求数列
的前
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．
(1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？
(1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．
(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：个，
）的函数解析式；
(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
(1)若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；(2)水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
| 日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若水果店一天购进16个西瓜，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．
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(0.65)
【推荐3】某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现A，B双方参加比赛，A方在每一场获胜的概率为
，假设每场比赛的结果相互独立.
（1）当
时，求A方恰在比赛四场后赢得比赛的概率；
（2）若B方在每一场获胜的概率为q，设比赛场数为
.
（i）试求的分布列及数学期望
；（用P，q表示）
（ⅱ）求的最大值，并给出能够减少比赛场数的建议.
，假设每场比赛的结果相互独立.（1）当
时，求A方恰在比赛四场后赢得比赛的概率；（2）若B方在每一场获胜的概率为q，设比赛场数为
.（i）试求
的分布列及数学期望；（用P，q表示）（ⅱ）求
的最大值，并给出能够减少比赛场数的建议.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列．
(1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频率；
(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？（精确到0.01）
(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值．
(1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频率；
(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w至少定为多少？（精确到0.01）
(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断，是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
．
良 | 优 | 合计 | |
甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐3】在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．
(1)已知本次质检中的数学测试成绩
，其中μ近似为样本的平均数，
近似为样本方差
，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若，则
，
，
．
成绩X | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
人数Y | 6 | 24 | 42 | 20 | 8 |
，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若
，则，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得
分，取出一个白球得
分，取出一个黑球得
分，其中，，都为正整数．
（1）当
，
，
时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量
为取出此球所得分数，若
，
，求和．
分，取出一个白球得分，取出一个黑球得分，其中，，都为正整数．（1）当
，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（2）当
时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．
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适中
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解题方法
【推荐2】某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2
（1）试确定
，
的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在
和
的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
（3）设在200人中网购金额在和的人数为，在（2）条件下，已知和的两个群体的平均值分别为
，
，且这两个群体的方差分别为
，
．试估计这人的方差．
网购金额（单位：千元） | 人数 | 频率 |
| 16 |
|
| 24 |
|
|
|
|
|
|
|
| 16 |
|
| 14 |
|
合计 | 200 |
|
（1）试确定
，的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，按比例分层抽样的方法从网购金额在
和的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？（3）设在200人中网购金额在
和的人数为，在（2）条件下，已知和的两个群体的平均值分别为，，且这两个群体的方差分别为，．试估计这人的方差．
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适中
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名校
【推荐3】一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分．现随机从袋中摸出3个球，记这三个球的得分之和为随机变量．求：
(1)的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）；
(2)的分布；
(3)的期望
和方差
（结果保留三位小数）．
．求：(1)
的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）；(2)
的分布；(3)
的期望和方差（结果保留三位小数）．
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