已知椭圆
．
(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
更新时间：2024-02-11 12:09:41
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名校
【推荐1】已知点M（x0，y0）为椭圆C：
+y2＝1上任意一点，直线l：x0x+2y0y＝2与圆（x﹣1）2+y2＝6交于A，B两点，记线段AB中点为N，点F为椭圆C的左焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
（Ⅱ）证明：|FN|＝|AN|.
+y2＝1上任意一点，直线l：x0x+2y0y＝2与圆（x﹣1）2+y2＝6交于A，B两点，记线段AB中点为N，点F为椭圆C的左焦点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
（Ⅱ）证明：|FN|＝|AN|.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线
交椭圆于，两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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相交于C，D两点．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.
（1）若椭圆C经过点
及
，求
的取值范围；
（2）记直线
的斜率分别为
，若
，且
，求椭圆C的离心率.
的左右焦点分别为，上顶点为B，离心率为e，点P在椭圆上（异于点B）.（1）若椭圆C经过点
及，求的取值范围；（2）记直线
的斜率分别为，若，且，求椭圆C的离心率.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
为其左、右焦点，为上点.
.当
，
面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求
面积的最大值.
为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.
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【推荐1】已知
是椭圆
的右焦点，且
在椭圆上，
垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于
（异于点）两点，
为直线上一点.设直线
的斜率分别为
，若
，证明：点的横坐标为定值.
是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，
且的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动点
在椭圆上，动点
在直线
上，若
，求证：原点到直线
的距离是定值．
的离心率为，点是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)动点
在椭圆上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值．
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是离心率为
的椭圆C：
上的一点，斜率为
的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合.
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？
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【推荐1】已知椭圆：
与直线交于，两点.
（1）若线段的中点
，求直线的方程；
（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且
，求圆的方程.
：与直线交于，两点.（1）若线段
的中点，求直线的方程；（2）若直线
与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.
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【推荐2】椭圆
将圆
的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点
，且的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与轴交于点
，求
的取值范围.
将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.
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交于点
的中点．
的斜率；
，直线
，
与椭圆
的另一个交点分别为
过定点．
