已知圆心在
轴上移动的圆经过点
，且与
轴、轴分别交于
、
两个动点，过点
垂直于轴的直线与过点
垂直于轴的直线交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)点
、
在曲线上，以
为直径的圆经过原点
，作
，垂足为
.试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
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更新时间：2024-01-24 14:13:28
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的直线交抛物线
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)于
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为直径的圆过坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点，
，，，直线
的倾斜角
，直线
交直线
于点，在，两点之间，求四边形
面积的取值范围.
的直线交抛物线()于，两点，以为直径的圆过坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点，，，，直线的倾斜角，直线交直线于点，在，两点之间，求四边形面积的取值范围.
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和抛物线：
，圆的切线
与抛物线相交于不同的两点，.
（1）当直线的斜率为1时，求
；
（2）设点为点关于直线
的对称点，是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.（1）当直线
的斜率为1时，求；（2）设点
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.
的直线
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【推荐1】费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射），试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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【推荐2】已知点
，P、Q为椭圆
上异于点B的任意两点，且
.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
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，
两点连线的斜率之积为
，点
的直线交曲线
，
的斜率分别为
，
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(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；
(2)求
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，求直线AB的倾斜角；(2)求
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.
（1）求的方程；
（2）设
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在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
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的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求
的方程；（2）设
，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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，过定点
的直线
两点.
在定直线
上.
时，在抛物线上存在不同的两点
关于直线
中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示），若不存在，请说明理由.
