【推荐1】已知复数， ， ，
求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．

【推荐2】设A,B,C是的3个内角，求证：.

【推荐3】设，若，求.

【推荐1】记的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若的外接圆半径为，求的面积.

【推荐2】如图，在中，，且.

（1）求角A；
（2）若，，求.

【推荐1】在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A；
（2）若，求BC边上的中线AD长度的取值范围．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD．

(1)分别指出平面PAD、平面PAB的一个法向量；
(2)若，试在图中作出平面PDC的一个法向量；
(3)是否有可能是直角三角形？
(4)根据法向量判断平面PBC与平面PDC是否有可能垂直．

【推荐3】双曲线，焦点为A，B，点C在双曲线上，，求△ABC的周长.

【推荐1】某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．

【推荐2】武汉某花卉主题公园有一块等腰直角三角形空地，其中斜边的长度为米，为迎接“十一”黄金周游客，欲在边界上选择一点，修建两条观赏小径，，其中，分别在边界，上，并要求小径，与边界的夹角都是60°，在小径划分的三个区域内分别种植三种不同的花卉，假设小径的修建费为每米元.
   
(1)问修建小径的费用与选择点的位置是否有关？请说明理由；
(2)金秋十月正是赏菊的最佳时期，公园准备在四边形区域内种植菊花，当点选择在何处时？种植菊花的区域面积最大.

【推荐3】在平面四边形中，．
(1)若在锐角中，，求周长的取值范围；
(2)若，求的长．