【推荐2】袋中有12个除颜色外均相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是，试求从中任取一球，取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.

【推荐3】某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

年降水量／mm
概率	0.12	0.25	0.16	0.14

(1)求年降水量在 (mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在 (mm)范围内的概率．

【推荐1】在1，2，3，4，5，6，7这7个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求①这3个数中恰有1个是偶数的概率，
②这3个数中至少有一个为偶数的概率；
（Ⅱ）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望.

【推荐2】我国是全球最早进行航天育种研究的国家，航天育种在我国粮食安全和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献，培育的小麦、水稻、玉米、大豆、棉花和番茄、辣椒等园艺作物新品种，累计种植推广面积超过万公顷，增产粮食约亿公斤.经过多年科研和地面选育后，通过国审和省审的航天育种新品种超过个，创造直接经济规模超过亿元.某地面工作站有甲，乙两个专门从事种子培育小组，为了比较他们的培育水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过次各自培育的种子结果如下：、、、、、、、、、、、、、、，其中、分别表示甲组培育种子发芽与不发芽：、分别表示乙组培育种子发芽与不发芽．
(1)根据上面这组数据，计算至少有一组种子发芽的条件下，甲、乙两组同时都发芽的概率；
(2)若某组成功培育一种新品种种子，则该组可直接为本次培育实验创造经济效益为万元，否则就亏损万元，试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数；
(3)若某组成功培育一种新品种种子，单位奖励给该组千元，否则奖励元，分别计算甲、乙两组的奖金的方差，并且根据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平．

【推荐3】小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次由小明､小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，若xy为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜.
（1）若以A表示的事件，求；
（2）现连玩三次“掷骰子”的游戏，以B表示“小明至多胜一次”的事件，C表示“小亮至少胜两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件或对立事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

【推荐2】某工厂为检查生产情况进行调查，从若干产品中随机抽取60件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），将产品按重量分成5组，分别为，并整理得到产品重量的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)从上述抽取的60件产品中任取2件产品，记随机变量X为重量超过50克的产品数量，求X的分布列及数学期望；
(3)用频率代替概率，从此工厂生产的产品中任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过40克的概率.

【推荐1】“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.
（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？
（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.

【推荐2】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：

井号
坐标
钻探深度
出油量

(1)～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
(2)现准备勘探新井，若通过、、、号并计算出的，的值（，精确到）与（1）中、的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开井，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：，，，）
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

【推荐3】新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：

参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过1小时			25
每天在线学习数学超过1小时
总计			45

(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．