【推荐1】若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为________.

【推荐2】下列命题正确的是______（只填序号）．
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．

【推荐3】如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________．
   

【推荐1】把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比为，母线长为9，则圆锥的母线长是______．

【推荐2】高为1的圆锥，侧面积为，其体积为____；过顶点的截面中，面积最大值为______．

【推荐3】已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________.

【推荐1】若球O的球心到其内接长方体三个不同侧面的距离为1，2，3，则球O表面积为__________.

【推荐2】已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥的外接球的体积为______．

【推荐3】半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为4，则该半正多面体的表面积为_____________.