已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦
平行于
轴，且
.直线
，设直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、
、
的斜率成等比数列（其中
为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
更新时间：2024-02-23 14:46:12
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【推荐1】已知椭圆C：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，
的周长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记点B关于x轴的对称点为
点，直线
交x轴于点D.求
的面积的取值范围.
（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.（1）求椭圆C的方程；
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点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.
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【推荐2】如图，已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，|F1F2|=
，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求
的面积S的最大值．
的左、右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求
的面积S的最大值．
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的离心率是
，其左、右焦点分别为
且与直线
垂直的直线交
.
，求
的值；
；
，过椭圆Γ右焦点
交于
两点，点
是点
，使得
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的上下顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线
与直线
的交点T的纵坐标为定值.
的上下顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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【推荐2】已知椭圆的焦距为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
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（O为坐标原点）面积的最大值．
的焦距为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求
（O为坐标原点）面积的最大值．
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的左，右焦点分别为
相切.
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，左顶点为A，离心率为
，点
满足条件
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆
交于
两点，记
和
的面积分别为
，证明：
.
的左焦点为，左顶点为A，离心率为，点满足条件.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率是
，右准线是
，下顶点D，点
，过点E的直线
斜率存在
交椭圆C于A、B两点
在B的左侧．
求椭圆C标准方程；
求证：
的大小为定值；
若
的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．
的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．求椭圆C标准方程；求证：的大小为定值；若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．
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在椭圆
轴，
为椭圆上的四个动点，且
，
交于原点
与椭圆的位置关系；
，
满足
，判断
的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形
面积的最大值，否则说明理由.
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是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点
.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
上两个不同的点，关于直线
对称．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求
面积的最大值（为坐标原点）．
上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数
的取值范围；（2）求
面积的最大值（为坐标原点）．
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和
,圆
是以
的圆,点
的垂直平分线
所在的直线交于点
（
的取值范围.
