已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．
(I) 求动点的轨迹
的方程；
(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,
若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
；
(III) 过点
且斜率为的动直线
交曲线于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．(I) 求动点
的轨迹的方程；(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若
,为坐标原点,求直线的斜率；(III) 过点
且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
2011·山东青岛·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届山东省青岛市高三第一次模拟考试数学文卷
更新时间：2016-11-30 15:25:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为
时，AF2与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x2+y2=b2的切线，切点为P，求|AF1|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设
，
，，求λ+μ的值．
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x2+y2=b2的切线，切点为P，求|AF1|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设
，，，求λ+μ的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆M：
，直线l：
（
）过定点N，点P是圆M上的任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l交C于A，B两点，D，B关于x轴对称，直线
与x轴交于点E，且点D为线段
的中点，求直线l的方程.
，直线l：（）过定点N，点P是圆M上的任意一点，线段的垂直平分线和相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）直线l交C于A，B两点，D，B关于x轴对称，直线
与x轴交于点E，且点D为线段的中点，求直线l的方程.
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中，已知点
.点M满足
.记M的轨迹为C.
，与轨迹C分别交于点M､N，与直线
交于点Q，求证：
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
，
，Q为平面上的动点，且
，线段
的中垂线与线段
交于点P．
求
的值，并求动点P的轨迹E的方程；
若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点
其中A，B，D不共线
，使得
，证明：直线l过定点．
，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P．求的值，并求动点P的轨迹E的方程；若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C的方程为
，斜率为
的直线l与C相交于M､N两点.
(1)若G为MN的中点，且
，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，
，F是椭圆的左焦点.
①证明直线l恒过一个顶点，并求出该定点坐标；
②若点F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.
，斜率为的直线l与C相交于M､N两点.(1)若G为MN的中点，且
，求椭圆C的方程；(2)在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，
，F是椭圆的左焦点.①证明直线l恒过一个顶点，并求出该定点坐标；
②若点F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.
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(a>b>0)过点
，离心率为
.
的垂线，其中c为椭圆C的半焦距，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
