已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合具有性质
.已知集合
，对于集合
的非空子集
，若中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
更新时间：2024-03-07 15:17:45
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列
是由正整数组成的无穷数列，若存在常数
，使得
，对任意的
成立，则称数列具有性质
．
（1）分别判断下列数列是否具有性质
；（直接写出结论）①
；②
（2）若数列满足
，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；
（3）已知数列中
，且
．若数列具有性质
，求数列的通项公式．
是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．（1）分别判断下列数列
是否具有性质；（直接写出结论）①；②（2）若数列
满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；（3）已知数列
中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】若有穷数列
满足
,则称
为
数列.
(1)写出满足
的两个数列
;
(2)若,
,证明:数列是递增数列的充要条件是
;
(3)记
,对任意给定的正整数
,是否存在
的数列,使得
?如果存在,求出正整数
满足的条件;如果不存在,说明理由.
满足,则称为数列.(1)写出满足
的两个数列;(2)若
,,证明:数列是递增数列的充要条件是;(3)记
,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.
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，…，
的各项均为正整数．设集合，
记
的元素个数为
．
”的充要条件是“
，数列
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于集合
，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成集合
，并且
都能分为两个集合和
，满足
，
，其中和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合
和
是否是“可分集合”(不必写过程)；
（2）求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：
为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.
，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合和，满足，，其中和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.（1）判断集合
和是否是“可分集合”(不必写过程)；（2）求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；（3）若集合
是“可分集合”.①证明：
为奇数；②求集合
中元素个数的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于正整数集合
（
），如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合
和
是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合
一定不是“可分集合”；
(3)若集合
是“可分集合”，证明：为奇数.
（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；(1)判断集合
和是否是“可分集合”（不必写过程）；(2)求证：四个元素的集合
一定不是“可分集合”；(3)若集合
是“可分集合”，证明：为奇数.
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的前n项
组成集合
，从集合
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
时，
；
，求当
时，
的值；
，证明：
时集合
的
与
时集合
的
表示）有关系式
，其中
；
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
是非空数集，全集是
，若对任意
，都有
，
，则称具有性质．给出以下命题：
①若具有性质，则可以是有限集；
②若
，
具有性质，且
不是空集，则具有性质；
③若，具有性质，则
具有性质；
④若具有性质，且
，则
不具有性质．
写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
是非空数集，全集是，若对任意，都有，，则称具有性质．给出以下命题：①若
具有性质，则可以是有限集；②若
，具有性质，且不是空集，则具有性质；③若
，具有性质，则具有性质；④若
具有性质，且，则不具有性质．写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若集合
（
）满足：对任意
（
），均存在
（
），使得
，则称具有性质．
(1)判断集合
，
是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（
）求
；
（
）证明：
．
（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1)判断集合
，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合
（）具有性质．（
）求；（
）证明：．
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，设集合
．若对任意
，
，
，
两数中至少有一个属于
与
是否具有性质
具有性质
的值；
，求集合
