某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了2018-2023年人才引进的数量
（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（
表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．
(1)根据散点图判断
与
（
均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；
(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为
，求的分布列和数学期望．
参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
（单位：万人），并根据统计数据绘制了如图所示的散点图（表示年份代码，年份代码1-6分别代表2018-2023年）．(1)根据散点图判断
与（均为常数）哪一个适合作为关于的回归方程类型；（给出结论即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程，并预测该市2025年引进人才的数量；(3)从这6年中随机抽取4年，记引进人才数量超过4万人的年数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
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|
|
5.15 | 1.55 | 17.5 | 20.95 | 3.85 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
23-24高三下·山东·开学考试 查看更多[3]
（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题
更新时间：2024-02-23 16:55:54
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业常年生产一种出口产品，自
年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知年为第
年，前
年年产量
（万件）如下表所示：
（1）画出
年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于
）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；
（3）
年（即
）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少
，试根据所建立的函数模型，确定年的年产量为多少？
年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知年为第年，前年年产量（万件）如下表所示： | |  |  | |
|  |  |  |  |
年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映（误差小于
）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；（3）
年（即）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少，试根据所建立的函数模型，确定年的年产量为多少？
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解答题-作图题
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名校
解题方法
【推荐2】某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图；
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程；
(3)据此估计外卖份数为12份时，预测收入为多少元．
（参考数据：
，
）
外份数 x（份） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入у（元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程；
(3)据此估计外卖份数为12份时，预测收入为多少元．
（参考数据：
，）
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.
，
，
，
)
，
，
解答题-应用题
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(0.65)
【推荐1】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（千元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品20千件时，每件产品的非原料成本为多少千元？
附：参考公式：相关系数
，
，
；
参考数据：
，
，
．
（千元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)求
关于的回归方程，并预测生产该产品20千件时，每件产品的非原料成本为多少千元？附：参考公式：相关系数
，，；参考数据：
，，．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.
（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：
，
.）
本题已知数据：
，
.
和判断力进行统计分析，得到下表数据.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程.（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：
，.）本题已知数据：
，.
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名校
解题方法
【推荐3】2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，
，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y（万件） | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.
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名校
【推荐1】心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛.
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 
，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为
，记
为锐角 
的内角，求证：
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 ，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为
，记为锐角 的内角，求证：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植
后会有的可能性种植
的可能性种植
；在每次种植
的前提下再种植的概率为，种植的概率为
，在每次种植的前提下再种植的概率为
，种植的概率为
.
(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；
(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.
后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.(1)在第一次种植
的前提下，求第三次种植的概率；(2)在第一次种植
的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.
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解答题-问答题
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【推荐3】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
（参考公式
，其中
）
.（1）请将列联表补充完整；
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
(1)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及
.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间
内的户数为
，试求的分布列和数学期望.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图. (1)求
的值；(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望.
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个， 这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出
的代数式表示摸出的
， 且摸出的
， 设
