【推荐1】已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴相交于点，连接．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若点在直线上，当时，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，作轴于，点为轴上一动点，为直线上一动点，为抛物线上一动点，当以点四点为顶点的四边形为正方形时，求点的坐标．

【推荐3】已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）记，
（i）若为单调函数，求的取值范围；
（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.

【推荐1】已知函数：.
（1）当时，求的单调区间.
（2）当时，求的最大值.

【推荐3】已知二次函数
（1）若为偶函数，求值；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
（3） 若与轴交于两点（-3，0），（1，0），求当的值域．

【推荐1】已知函数，不等式的解集为，设．
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
(1)已知函数，求函数的不动点；
(2)若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）设，若函数图像与轴恰有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）若不等式，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．

   

(1)若，，，求的范围；
(2)若，求的最小值；
(3)若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知过点的椭圆的右焦点为；

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．

【推荐3】某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）