已知曲线
，
，给出下列四个命题：
①曲线
关于
轴、
轴和原点对称；
②当
时，曲线，
共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
，，给出下列四个命题：①曲线
关于轴、轴和原点对称；②当
时，曲线，共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.其中所有真命题的序号是
更新时间：2024-03-01 15:22:10
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【推荐1】曲线
是平面内到直线
和直线
的距离之积等于常数
（
）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线过点
；
②曲线关于点成中心对称；
③若点
在曲线上，点
、
分别在直线
、
上，则
不小于
；
④设
为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为
、
、
，则四边形
的面积为定值
；
其中，所有正确结论的序号是________
是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线
过点；②曲线
关于点成中心对称；③若点
在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；④设
为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值；其中，所有正确结论的序号是
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【推荐2】已知
，
，
，
：
，
：
.给出以下四个命题：
①分别过点
，
，作的不同于轴的切线，两切线相交于点
，则点的轨迹为椭圆的一部分；
②若，相切于点
，则点的轨迹恒在定圆上；
③若，相离，且
，则与，都外切的圆的圆心在定椭圆上；
④若，相交，且
，则与，一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.
则以上命题正确的是__________ .
，，，：，：.给出以下四个命题：①分别过点
，，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；②若
，相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；③若
，相离，且，则与，都外切的圆的圆心在定椭圆上；④若
，相交，且，则与，一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.则以上命题正确的是
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，
的距离之积等于
的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点
是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是
的点P有两个；
；
的最大值为
．
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【推荐1】数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线
在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，给出下列四个结论：
①曲线不经过第三象限；
②曲线关于直线
轴对称；
③对任意
，曲线与直线
一定有公共点；
④对任意，曲线与直线
一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________ ．
在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：①曲线
不经过第三象限；②曲线
关于直线轴对称；③对任意
，曲线与直线一定有公共点；④对任意
，曲线与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是
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【推荐2】已知双曲线
，曲线
，则曲线
的交点个数是___________ 个，原点
与曲线
上的点之间的距离最小值是___________
，曲线，则曲线的交点个数是与曲线上的点之间的距离最小值是
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，
是
的取值范围是
