已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的短轴长为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上第一象限内的一点，
是椭圆的左顶点，
是椭圆的上顶点，直线
与
轴相交于点
，直线
与
轴相交于点
．记
的面积为
，
的面积为
．证明：
为定值．
的离心率为，且椭圆的短轴长为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．
更新时间：2024-03-11 07:43:44
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线
与椭圆交于点
，若
，且
（
为原点），求
的值.
的离心率为，左顶点为.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，依次连结
的四个顶点构成的四边形面积为
.
（1）求的方程；
（2）设的左，右焦点分别为
，
，经过点
的直线
与交于，两点，且
，求的斜率.
的离心率为，依次连结的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求
的方程；（2）设
的左，右焦点分别为，，经过点的直线与交于，两点，且，求的斜率.
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经过椭圆
：
，求证：
．
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【推荐1】如图，圆的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与直线
平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线
的两侧)，求证：
.
的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与直线平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线的两侧)，求证：.
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆
与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.
(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ii）求|CD|的最大值.
的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，
（i）记直线AC，BD的斜率分别为
，，求证：为定值；（ii）求|CD|的最大值.
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上，过
.（Ⅰ）求点
的直线
与点
两点，过
与点
两点，求证：
为定值.
