比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵,某比亚迪新能源汽车销售部为了了解广大客户对新能源性能的需求,随机抽取200名用户进行了问卷调查,根据统计情况,将他们的年龄按,,,,分组,并绘制出了频率分布直方图如图所示.(1)估计样本数据中用户年龄的中位数;
(2)销售部从年龄在,内的样本中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行电话回访,求这2人取自不同年龄区间的概率.
(2)销售部从年龄在,内的样本中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行电话回访,求这2人取自不同年龄区间的概率.
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(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省部分学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试题
更新时间:2024-03-03 20:13:36
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解题方法
【推荐1】疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键,某生物技术公司研制出一种新冠疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于,则认为测试没有通过),公司选定个流感样本分成三组,测试结果如下表:
(1)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个,问应在组中抽取多少个?
(2)已知,,求该疫苗不能通过测试的概率.
组 | 组 | 组 | |
疫苗有效 | |||
疫苗无效 |
(2)已知,,求该疫苗不能通过测试的概率.
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名校
【推荐2】为了保证食品的安全卫生,食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品,在为二等品,20以上为劣质品.
(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个,求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元,根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率,分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率,若分别从甲、乙食品中各抽取1件,设这两件食品给该厂带来的盈利为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据,再分别从这5个数据中各选取2个,求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;
(2)每生产一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣质品亏损20元,根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率,分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率,若分别从甲、乙食品中各抽取1件,设这两件食品给该厂带来的盈利为,求随机变量的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能,为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式,同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一,提出了2023年交易金额达2万亿元的目标.现从使用数字人民币的市民中随机选出200人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值和第25百分位数;
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查,并从中随机抽取两名幸运市民,求两名幸运市民年龄都在内的概率.
(1)求直方图中的值和第25百分位数;
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查,并从中随机抽取两名幸运市民,求两名幸运市民年龄都在内的概率.
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名校
【推荐1】交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为,早高峰时段,基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵,从某市交通指挥中心随机选取了二环以内个交通路段,依据交通指数数据绘制直方图如图所示.
(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;
(2)现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选中路段中恰有一个路段的交通指数的概率.
(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;
(2)现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选中路段中恰有一个路段的交通指数的概率.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召,帮助贫困户脱贫,安排贫困人员参与工厂生产.现用,两条生产线生产某产品.为了检测该产品的某项质量指标值(记为),现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件,由检测结果得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)分别估计,两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表),从平均数结果看,哪条生产线的质量指标值更好?
(Ⅱ)计算生产线的产品质量指标值的众数和中位数(中位数计算结果精确到小数点后两位).
(Ⅲ)该公司规定当时,产品为超优品.根据所检测的结果填写列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”.
附:,
列联表
(Ⅰ)分别估计,两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表),从平均数结果看,哪条生产线的质量指标值更好?
(Ⅱ)计算生产线的产品质量指标值的众数和中位数(中位数计算结果精确到小数点后两位).
(Ⅲ)该公司规定当时,产品为超优品.根据所检测的结果填写列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表
生产线 | 生产线 | 总计 | |
超优品 | |||
非超优品 | |||
总计 |
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【推荐3】2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目,为了解节目效果,一次节目结束后,现随机抽取了500名观众(含200名女性)的评分(百分制)进行分析,分别得到如图所示的两个频率分布直方图.
(1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;
(2)若把评分低于70分定为“不满意”,评分不低于70分定为“满意”.完成下列2×2列联表,并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
参考数据:
(1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;
(2)若把评分低于70分定为“不满意”,评分不低于70分定为“满意”.完成下列2×2列联表,并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
女性观众 | 男性观众 | 合计 | |
“满意” | |||
“不满意” | |||
合计 |
P(K2≥k) | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】为了解昆山震川高级中学中学高二年级学生身视力情况,对高二年级(1)班—(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行视力监测.经统计,每班10名学生中视力监测成绩达到优秀的人数统计如下:
(1)若用散点图预测高二年级学生视力情况,从高二年级学生中任意抽测1人,求该生视力监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高二(2)班的10名学生中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,设X表示2人中视力监测成绩达到优秀的人数,求X的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生视力优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的视力优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学视力优秀,“”表示第k班抽到的这名同学视力不是优秀(,2,,8).写出方差,,,的大小关系.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数 | 8 | 6 | 9 | 4 | 7 | 5 | 9 | 8 |
(2)若从以上统计的高二(2)班的10名学生中按分层抽样抽出5人,再从5人中任取2人,设X表示2人中视力监测成绩达到优秀的人数,求X的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生视力优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的视力优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第k班抽到的这名同学视力优秀,“”表示第k班抽到的这名同学视力不是优秀(,2,,8).写出方差,,,的大小关系.
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【推荐2】某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;
(Ⅱ)在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;
(Ⅱ)在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率.
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【推荐3】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.某高校为了调查大学生居家的业余爱好,在“文学,音乐,美术”三门学科中“感到最喜欢的学科是什么?”这个问题时,从女大学生中,随机抽取了40人,从男大学中随机抽取了60人进行答题.女大学生答题情况是:喜欢文学的占、选择音乐的占、喜欢美术的占.男大学生答题情况是:选择喜欢文学的占、喜欢音乐的占、喜欢美术的占.
(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为“喜欢文学”与否与性别有关;
(2)从被调查的“不喜欢文学”的女大学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽任取2人,求2人中有“喜欢美术”的学生的概率.
附:,其中.
(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为“喜欢文学”与否与性别有关;
文学 | 其他学科 | 合计 | |
女大学生 | |||
男大学生 | |||
合计 | 100 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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