已知椭圆
的长轴长为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，
与椭圆相交于另一点
与圆
相交于另一点
，若的斜率不等于0，
的斜率等于斜率的3倍，证明：直线
经过定点.
的长轴长为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.
更新时间：2024-03-04 19:27:03
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为
，点
，若直线
与椭圆的另一个交点分别为点
，证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
的左焦点为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，
，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点
.
的直线
两点（点
，
的斜率依次成等比数列.
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为
，点
为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过点
的直线
与椭圆交于
两点，实数
取何值时以
为直径的圆恒过点？
：（）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为，点为椭圆的右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)若经过点
的直线与椭圆交于两点，实数取何值时以为直径的圆恒过点？
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点
分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线不经过点
且与椭圆交于两点，当直线
的斜率之和为
时，求证：直线过定点．
与直线有且只有一个交点，点分别为椭圆的上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
不经过点且与椭圆交于两点，当直线的斜率之和为时，求证：直线过定点．
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，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.
上是否存在点
，使得
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点.
