双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点，双曲线
的左右焦点分别为
，右顶点
到一条渐近线的距离为2，右支上一动点
处的切线记为
，则（ ）
为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A．双曲线 的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．当 轴时， |
D．过点 作 ，垂足为 |
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更新时间：2024-03-03 18:51:16
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【推荐1】若双曲线
， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点
为
的内心，点
为的重心，则下列说法正确的是（ ）
， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
| B．点的运动轨迹为双曲线的一部分 |
C．若 ， ，则 . |
D．存在点，使得 |
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【推荐2】（多选）已知是椭圆
（
）和双曲线
（
）的公共焦点，是他们的一个公共点，且
，则以下结论正确的是（ ）
是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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的左、右焦点分别为
两点，点
的最大值为9
为直径的圆经过双曲线的右焦点
，则有
或13
，
的斜率分别为
、
，则
的最小值为
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【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为，
，O为坐标原点，圆
，P是双曲线C与圆O的一个交点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A．双曲线C的离心率为 |
B．点到一条渐近线的距离为 |
C． 的面积为 |
| D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2 |
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【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则（ ）
的左､右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则（ ）A．若直线 的斜率为 ，则 |
| B．使得为等腰三角形的点有且仅有四个 |
C．点到两条渐近线的距离乘积为 |
D．已知点 ，则 的最小值为5 |
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的内心，
，则下列说法正确的是（
，
，则
的最小值为9
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【推荐1】（多选）已知是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）
是椭圆（）和双曲线（）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）| A． | B． |
| C． | D．的最小值为 |
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【推荐2】如图，双曲线
的左右焦点分别为
和
，点、
分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且
，则下列说法正确的有（ ）
的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（ ） A．双曲线的离心率 |
B．若 且 ，则的渐近线方程为 |
C．若 ，则 |
D．若，则 |
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所表示的曲线为
或
轴上，则
【推荐1】1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C关于y轴对称 | B．曲线C与x轴交点为 |
| C．△PMN面积的最大值为6 | D．|OP|的取值范围是 |
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【推荐2】曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线
上点
处的曲率半径公式为
，则下列说法正确的是（ ）
上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）A．对于半径为 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 |
B．椭圆 上一点处的曲率半径的最大值为 |
C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 |
D．对于椭圆 上点 处的曲率半径随着的增大而减小 |
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【推荐3】法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为
为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）A．过点作椭圆的两条切线 ，则有 . |
B．过点作椭圆的两条切线，交椭圆于点 为原点，则 的斜率乘积为定值 . |
C．过点作椭圆的两条切线，切点分别为 ，则 的取值范围 . |
D．过点作椭圆的两条切线，切点分别为为原点，则 的最大值为 . |
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