已知双曲线
：
过点
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交双曲线左支于点
，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线
的斜率为
.若四边形
为平行四边形，证明：
为定值.
：过点，离心率为.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.
更新时间：2024-03-06 14:59:42
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的焦距为
且经过点
.
(1)求双曲线的方程：
(2)若直线不经过
点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
的焦距为且经过点.(1)求双曲线
的方程：(2)若直线
不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.
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【推荐2】已知双曲线C：的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，
，证明：存在定点T，使得为定值．
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的左
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
与双曲线
是双曲线
与直线
交于点
与直线
交于点
.
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，一个焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
两点，若点都在以点
为圆心的圆上，求
的值．
：的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
交椭圆于两点，若点都在以点为圆心的圆上，求的值．
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，
的面积为4．
内的直线
两点，
的面积为
，求
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程是
，右焦点坐标为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于
，
两点（，均在
轴上方）；线段
的中点为，点
在线段上，且满足
，设直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，，证明：
为定值.
的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
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【推荐2】已知双曲线
的左右焦点为
，
，经过的圆（为坐标原点）交双曲线的左支于，，且
为正三角形.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程；
(2)若点为双曲线右支上一点，射线
，
分别交双曲线于点，，试探究
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左右焦点为，，经过的圆（为坐标原点）交双曲线的左支于，，且为正三角形.(1)求双曲线
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，左
，且
为
的斜率之积为3.
且
不在
两点，若
四点在同一圆上，求直线
的斜率之和.
