如图，棱长为1的正方体
中，E为棱
的中点，点F在该正方体的侧面
上运动，且满足
平面
．下列说法正确的是（ ）
中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（ ）A．点F轨迹是长度为 的线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在一点F，使得 |
D．直线 与直线 所成角的正弦值的取值范围为 |
更新时间：2024-03-06 11:31:13
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【推荐1】在平行六面体中，
分别是
的中点，
是线段
上的两个动点，且
，以
为顶点的三条棱长都是1，
，则（ ）
中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（ ）A． 平面 | B． |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．三棱锥 的外接球的表面积是 |
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【推荐2】在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A1B1C1D1上的动点，且AP⊥D1Q，则下列说法正确的有（ ）
A．DP与D1Q所成角的最大值为 | B．四面体ABPQ的体积不变 |
C．△AA1Q的面积有最小值 | D．平面D1PQ截正方体所得截面面积不变 |
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【推荐3】数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）
| A．若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4 |
B．勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是 |
C．勒洛四面体ABCD的体积是 |
D．勒洛四面体ABCD内切球的半径是 |
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【推荐1】为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图
，已知球的体积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图
.则下列结论正确的是（ ）
，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ）A．经过三个顶点 的球的截面圆的面积为 |
B．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．球离球托底面的最小距离为 |
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【推荐2】如图，在正方体中，点
在线段
上运动，则下列结论中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列结论中正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的取值范围为 |
B．直线 直线 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 过 的垂心 |
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中，
，
，
，
，
平面
，设
，
，
，
，
，则（
平面
所成角的正切值为
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【推荐1】已知三棱柱
的各顶点都在同一球面上，该球球心为O且球的表面积等于
.若
，
，则下列四个结论正确的是（ ）
的各顶点都在同一球面上，该球球心为O且球的表面积等于.若，，则下列四个结论正确的是（ ）A． 平面 | B． |
| C．球心O到平面的距离为1 | D．三棱柱的体积为 |
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
平面，
，
，若点
为
的中点，
为
中点，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为矩形，侧面平面，，，若点为的中点，为中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．四棱锥 外接球的表面积为 |
D．过点作四棱锥外接球的截面，截面面积最小值为 |
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的侧面展开图为一个半圆，
为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为
，
为
，则（
的外接球的半径为
，则
平面
，则
