已知为抛物线上的一点,为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
更新时间:2024-03-06 13:52:15
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较难
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【推荐1】已知抛物线:,F为抛物线的焦点,且直线与抛物线交于A,B两点.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)设线段AB的中点为T,已知点P是不同于A,B的一点,若,,且M,N均在抛物线上,证明:直线PT垂直于y轴.
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,为轴上的点.
(1)当时,过点作直线与相切,求切线的方程;
(2)存在过点且倾斜角互补的两条直线,,若,与分别交于,和,四点,且与的面积相等,求实数的取值范围.
(1)当时,过点作直线与相切,求切线的方程;
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【推荐3】某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深人研究.已知点在曲线上,曲线在点处的切线方程为.请同学们研究以下问题,并作答.
(1)问题1:过曲线的焦点的直线与曲线交于两点,点在第一象限.
(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
(2)问题2:若是曲线上任意两点,过的中点作轴的平行线交曲线于点,记线段与曲线围成的封闭区域为,研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值,请求出这个定值.
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(i)求(为坐标原点)面积的最小值;
(ii)曲线在点处的切线分别为,两直线相交于点,证明.
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【推荐1】已知点为抛物线的焦点,过点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,,,四点,,分别为,的中点.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
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【推荐2】已知抛物线,直线交此抛物线于不同的两个点、.
(1)当直线过点时,证明,为定值.
(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;反之,请说明理由.
(3)记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
(1)当直线过点时,证明,为定值.
(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;反之,请说明理由.
(3)记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.
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