【推荐1】沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）
（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）

【推荐2】已知棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点.
   
(1)求多面体的体积；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，正三棱柱的底面边长为2，高为3，在棱上，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.

【推荐2】在四棱锥中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点.
   
(1)求证：平面ACF；
(2)求证：；
(3)若，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，已知正方体的棱长为为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

【推荐1】在三棱锥中，，且．
(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小．

【推荐2】如图，已知三棱锥中，，，，，为的中点.

（1）求证；
（2）若，求直线与平面所成的角.

【推荐3】如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.