【推荐1】已知抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点．
(1)判断线段的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点作的垂线交抛物线于另一点，求的面积的最小值．

【推荐2】如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天然气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点，重合），为铺设三条地下天然气管线，，，已知米，，记，该三条地下天然气管线的总长度为米.

（1）将表示成的函数，并写出的范围；
（2）请确定工作坑的位置，使此处地下天然气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值.

【推荐3】某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）

【推荐1】已知函数与在公共点处有共同的切线．
（1）求实数b的值；
（2）设，若存在，使得当时，的值域是，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（II）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：．

【推荐3】从边长为的正方形铁片的四个角各截去一小块边长为x的正方形，再将四边向上折起，做一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度x与底面正方形的比值不超过常数t．问x取何值时，长方体铁盒的容积V有最大值．