【推荐1】已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
(1)若函数的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)设，记函数，且在内仅有2个零点，求a的取值范围.

【推荐1】对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
（1）求出函数的所有“和谐区间”；
（2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由
（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．

【推荐2】定义实数a，b间的计算法则如下.

（1）计算；
（2）对的任意实数x，y，z，判断与的大小，并说明理由；
（3）写出函数，的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）.