已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求的方程.
(2)记和分别是椭圆的左、右焦点.设是椭圆上一个动点且纵坐标不为.直线交椭圆于点(异于),直线交椭圆于点(异于).若的中点为,求三角形面积的最大值.
更新时间:2024-03-20 11:30:18
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解题方法
【推荐1】已知椭圆:的左右焦点分别为,,且椭圆过点,离心率,点在椭圆上,延长与椭圆交于点,点是的中点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是坐标原点,记与的面积之和为,试求的最大值.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点是坐标原点,记与的面积之和为,试求的最大值.
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【推荐2】在①离心率,②椭圆E过点,③M在椭圆上,且面积的最大值为这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,并解决下面两个问题.
设椭圆的左右焦点分别为,下顶点为A.已知椭圆E的短轴长为,__________.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),且直线与的斜率之和等于2,问直线是否经过某一定点?如果经过定点,请求出该定点的坐标;如果不经过定点,请说明理由.
设椭圆的左右焦点分别为,下顶点为A.已知椭圆E的短轴长为,__________.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),且直线与的斜率之和等于2,问直线是否经过某一定点?如果经过定点,请求出该定点的坐标;如果不经过定点,请说明理由.
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解答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点,O为坐标原点,过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点,O为坐标原点,过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值.
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【推荐2】已知O为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别为,,A为椭圆C的上顶点,为等腰直角三角形,其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为,,的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①;②;③W为原点O.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为,,的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①;②;③W为原点O.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,椭圆C上一点M满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交C于A,B两点,求面积的最大值.
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(2)过的直线交C于A,B两点,求面积的最大值.
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