设双曲线
的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
．已知直线
过点
，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设
、
、
的面积分别是
、
、
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求
的取值范围．
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．(1)求双曲线C的方程；
(2)求
的取值范围．
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更新时间：2024-03-11 07:15:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是
的左顶点，的离心率为2.设过的直线交的右支于
、
两点，其中在第一象限.
(1)求的标准方程；
(2)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由.
的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2.设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限. (1)求
的标准方程；(2)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
的直线与交于
两点
均在
轴上方），点
在线段
上，且满足
．证明：在定直线上．
的离心率为，过点．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．
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，离心率为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
【推荐1】已知双曲线：
的离心率为
，左､右焦点分别为，，两条渐近线为
，
，
垂直于点，直线交于点
，
为坐标原点.
(1)求
的值.
(2)若双曲线的实轴长为，过点作斜率为
的直线（与轴不重合）交于
，两点，是的右顶点，设直线
，
的斜率分别为
，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的离心率为，左､右焦点分别为，，两条渐近线为，，垂直于点，直线交于点，为坐标原点.(1)求
的值.(2)若双曲线
的实轴长为，过点作斜率为的直线（与轴不重合）交于，两点，是的右顶点，设直线，的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的左､右焦点分别为
为双曲线的右支上一点，点关于原点的对称点为，满足
，且
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线过点
，过圆
上一点
作圆的切线，直线交双曲线于
两点，且的面积为
，求直线的方程.
的左､右焦点分别为为双曲线的右支上一点，点关于原点的对称点为，满足，且.(1)求双曲线
的离心率；(2)若双曲线
过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，且的面积为，求直线的方程.
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，且C过点
．
与C的两支分别交于A，B两点，且
的面积为
．记
，求动点P的轨迹．
