已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点
，设中点为
，求
面积的取值范围．
的两条渐近线互相垂直，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．
更新时间：2024-03-09 11:24:20
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
是抛物线
的焦点，恰好又是双曲线
的右焦点，双曲线
过点
，且其离心率为
．
（1）求抛物线和双曲线的标准方程；
（2）已知直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，以
为直径作圆
，设圆与
轴交于点
，
，求
的最大值．
是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；（2）已知直线
过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知双曲线
过点
和点
．
(1)求双曲线的方程．
(2)过
的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
过点和点．(1)求双曲线的方程．
(2)过
的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
您最近半年使用：0次
，
的双曲线
的右顶点为
的直线
两点，过
轴的垂线与线段
交于点
，证明：直线
过定点
.
【推荐1】已知
为双曲线
左右焦点，
，且该双曲线一条渐近线的斜率为
，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，
为双曲线左右顶点．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)设
和
交点为P，则
的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．(1)求该双曲线的标准方程；
(2)设
和交点为P，则的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
（
）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线
与直线：
交于点，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
您最近半年使用：0次
，右焦点
的距离为
.
的斜率之积为常数，若存在，求出
【推荐1】已知双曲线：（，
）的离心率是
，实轴长是2，
为坐标原点.设点
为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为
.
(1)当的方程为
时，求的值；
(2)设
，求证：
为定值.
：（，）的离心率是，实轴长是2，为坐标原点.设点为双曲线上任意一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，的面积为.(1)当
的方程为时，求的值；(2)设
，求证：为定值.
您最近半年使用：0次
【推荐2】在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且
，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．
(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线
，
于S，T两点，求证：
的面积为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若
，
，求
面积的取值范围．
，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．(1)若以MN所在直线为
轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线
，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；(3)在（1）基础上，在直线
，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围．
您最近半年使用：0次
在双曲线
上，直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0．
，求
的面积．
