已知
是抛物线
的焦点，恰好又是双曲线
的右焦点，双曲线
过点
，且其离心率为
．
（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；
（2）已知直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，以
为直径作圆
，设圆与
轴交于点
，
，求
的最大值．
是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；（2）已知直线
过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．
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更新时间：2019-10-22 17:01:17
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，
，
，
，
中的3个点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线
，
都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为
，
，且
，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由
经过点，，，，中的3个点.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线
，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在双曲线
上，双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的
两点，直线
和直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
在双曲线上，双曲线的离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线交双曲线于不同于点的两点，直线和直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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是双曲线
上的两个点，且关于原点对称．
的两条渐近线互相垂直．
分别与直线
交于
两点，求
的最小值．
【推荐1】如图，抛物线
的焦点为
，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点
，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且
．
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）过点作直线，与抛物线和圆依次交于
，求
的最小值．
的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且． （1）求抛物线
和圆的方程；（2）过点
作直线，与抛物线和圆依次交于，求的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足
， 且直线PQ与抛物线C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P的直线交C于另一点Q，满足
， 且直线PQ与抛物线C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
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，其上焦点
的焦点重合.若过点
于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
；
交抛物线
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，椭圆
，抛物线
，过
上一点
异于原点
作的切线l交
于A，B两点，切线l交x轴于点Q．
若点P的横坐标为1，且
，求p的值．
求
的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的
，直线l均与一个定椭圆相切．
，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．若点P的横坐标为1，且，求p的值．求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．
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【推荐2】已知抛物线上的点
与
的距离
.
(1)求抛物线E方程；
(2)若
，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线
于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为
，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.
上的点与的距离.(1)求抛物线E方程；
(2)若
，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.
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与抛物线
相交于两点
，且
．设动点P满足
的垂心恰好是
，记点C到直线AB距离为d，若
，求实数
的值．
