已知椭圆
，其上焦点
与抛物线
的焦点重合.若过点的直线
交椭圆
于点
，同时交抛物线于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
(1)求抛物线的标准方程，并证明
；
(2)过点与直线垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.(1)求抛物线
的标准方程，并证明；(2)过点
与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
更新时间：2024-01-31 14:12:38
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
，其焦点到准线的距离为2.直线与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线
与
，与交于点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
，求
面积的最小值.
：，其焦点到准线的距离为2.直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线与，与交于点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
，求面积的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆过点
，
和
，且圆与
轴交于点，点是抛物线
的焦点.
(1)求圆和抛物线
的方程；
(2)过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点
，试判断直线
与圆的另一个交点
是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
过点，和，且圆与轴交于点，点是抛物线的焦点.(1)求圆
和抛物线的方程；(2)过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点，试判断直线与圆的另一个交点是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
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上一点
到准线的距离为
，焦点为
与
的面积之和的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知双曲线
的焦点是椭圆：
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，
在椭圆上，且
，记直线
在轴上的截距为
，求的最大值.
的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）设动点
，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
：
， 过点
的直线：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当
且时，求点M、N的坐标；（2）当
时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.
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的焦距为2，且过点
．
上任意一点，过点
的垂线交
平分线段
取最小值时，求点
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为
，过焦点F的直线l与抛物线C相交于两点，线段
的中点为，且
.
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若过
且互相垂直的直线，分别与抛物线交于，，
，
四点，求四边形
面积的最小值.
的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点F的直线l与抛物线C相交于两点，线段的中点为，且.（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若过
且互相垂直的直线，分别与抛物线交于，，，四点，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】在直角坐标系
中，曲线：
与直线
交与，两点.
（1）当时，求弦长
；
（2）轴上是否存在点，使得当
变动时，总有
？说明理由.
中，曲线：与直线交与，两点.（1）当
时，求弦长；（2）
轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.
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的焦点，点P在抛物线T上，O为坐标原点，
的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为
.
是以AC为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值.
【推荐1】已知抛物线
是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
(1)当点的坐标为
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
(2)设外切三角形的垂心为
，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；
(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．(1)当点
的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；(2)设外切三角形
的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
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(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，过定点
作直线与抛物线相交于、两点．
（1）已知
，若点是点关于坐标原点
的对称点，求
面积的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
中，过定点作直线与抛物线相交于、两点．（1）已知
，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（2）是否存在垂直于
轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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的焦点为
轴的正半轴于点
.当点
时，
为正三角形.
，且
过定点，并求出定点坐标；
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
