已知抛物线
上的点
与
的距离
.
(1)求抛物线E方程；
(2)若
，直线
与抛物线交于
两点，P为抛物线上不同于的动点，直线
，
分别交直线
于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为
，直线
是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.
上的点与的距离.(1)求抛物线E方程；
(2)若
，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.
更新时间：2024-01-12 19:18:05
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点
在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，线段和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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【推荐2】如图，已知抛物线
，焦点为
，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点
．当的横坐标为3时，
为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点
，交
轴于
．
①若
，
，求证：
为常数；
②求
的取值范围．
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形．(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．①若
，，求证：为常数；②求
的取值范围．
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、
是抛物线
上的两个点, 过点
.
的值；
与
的斜率是互为相反数, 且
的两侧.
面积的取值范围.
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【推荐1】已知直线经过椭圆
的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与
轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线
与轴交于点，求
面积的最大值.
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线与轴交于点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C：
（
）左，右焦点分别为
，
，离心率
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B为椭圆C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分
，证明：直线
过定点．
（）左，右焦点分别为，，离心率，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B为椭圆C上的两个动点，过
且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点．
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中，点
，
，
的方程；
上点
处的切线方程是
，
上一点
恒过定点
；
，使得
，若存在，求出
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【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，过动点作直线
的垂线，垂足为，且
.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求
面积
的取值范围.
中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线交曲线于不同的两点，.①若
为线段的中点，求直线的方程；②设
关于轴的对称点为，求面积的取值范围.
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【推荐2】过抛物线
的对称轴上一点
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作垂线，垂足分别为
、
．
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立．若存在，求值；若不在，说明理由．
的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、． （Ⅰ）当
时，求证：⊥；（Ⅱ）记
、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．
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.
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，
时，R到y轴的距离与到F点距离相等．
(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
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【推荐2】已知直线
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点），动点M的轨迹记为
.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知
，直线
与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥
.
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.(1)证明
为抛物线，并指出它的焦点坐标.(2)已知
，直线与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥.
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的焦点，点
小1.
与
.若
，求直线
