2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：521 题号：22030176

2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人

性别	购车种类		合计
性别	新能源汽车	传统燃油汽车	合计
男		20
女	50
合计		30	100

(1)补全上面的列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为

，求

的分布列与数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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更新时间：2024-03-25 00:47:29 |

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【知识点】完善列联表解读独立性检验解决实际问题解读写出简单离散型随机变量分布列解读求离散型随机变量的均值解读

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解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐1】体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：

数学

成绩（分）

人数（人）

125

350

300

150

运动达标

的人数（人）

145

200

107

约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前

以内（含

）的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的

分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；

	数学成绩达标人数	数学成绩不达标人数	合计
运动达标人数
运动不达标人数
合计

附：

2022-11-03更新 | 626次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

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利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐2】中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

(1)完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量

，求

的分布列及数学期望.
附：

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-03-17更新 | 343次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐3】在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

	选修4-1	选修4-4	选修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为

，求

得分布列及数学期望.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2016-12-04更新 | 496次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

(1)由以上统计数据填写下面

列联表，并判断依据

的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：

，其中

．
临界值表

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

2022-07-29更新 | 261次组卷

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名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分
频数	6	x	24	y

(1)若测试的同学中，分数段

､

内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成

列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？

等级性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望

；
(3)某评估机构以指标

，其中

表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若

，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-01-27更新 | 1071次组卷

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名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：

，

分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成

列联表，并判断是否有

的把握认为“优秀生与性别有关”？

	优秀生	非优秀生	合计
男生
女生
合计

参考公式：

，

.
参考数据：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2020-02-23更新 | 166次组卷

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名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐1】某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是

，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是

，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为

，求

的分布列与数学期望；
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是

，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．

2024-04-21更新 | 254次组卷

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解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望

；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，

，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：

．

2023-04-24更新 | 2827次组卷

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解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐3】食品有三个等级：有机食品、绿色食品、无公害食品．某调查机构在某大型超市随机调查了50种不同的食品，利用食品分类标准得到的数据如下：

等级	有机食品	绿色食品	无公害食品
种类	10	15	25

(1)若将频率视为概率，从这50种食品中有放回地随机抽取4种，求恰好有2种食品是有机食品的概率；（结果用分数表示）
(2)用分层抽样的方法从这50种食品中抽取10种，再从抽取的10种食品中随机抽取3种，X表示抽取的是绿色食品种类的数量，求X的分布列及数学期望

．

2022-02-04更新 | 275次组卷

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名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

【推荐1】随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的

型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达

台，其中有

台混合动力汽车，

台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检

台汽车，用

表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求

的分布列及数学期望；
(2)若从每日生产的

台

型汽车中随机地抽取

台样本，用

表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过

的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠.

	二项分布概率值	超几何分布概率值
0	0.05631	0.04929
1	0.18771	0.18254
2	0.28157	0.29051
3	0.25028	0.26134
4	0.14600	0.14701
5	0.05840	0.05396
6	0.01622	0.01307
7	0.00309	0.00206
8	0.00039	0.00020
9	0.00003	0.00001
10	0.00000	0.00000
总计	1.00000	1.00000