如图，在三棱台
中，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时平面
和平面
所成角的余弦值.
中，平面，且为中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求此时平面和平面所成角的余弦值.
更新时间：2024/04/03 22:40:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为
，线段AB为圆锥底面
的直径，
在线段AB上，且
，点是以BC为直径的圆上一动点；
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当
时，证明：平面平面(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
平面，二面角
为
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，平面平面，二面角为，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面
是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，
，
，
，
分别是线段
，
上的动点，使得
平面
？若存在，试求
；若不存在，请说明理由；
(2)若直线
与直线所成角的余弦值为
，试求二面角
的平面角的余弦值.
中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点
，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；(2)若直线
与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，|AB|＝|PA|＝1，F是PB的中点，E为BC上一点．
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝
，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；
(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝
，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱中，
为等边三角形，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，为等边三角形，，．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
(1)证明：
；
(2)若
，设
为中点，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．
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适中
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【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，
，且
.现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，且.现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面PAB与平面PCD的夹角等于
，求异面直线PB与CD所成角的余弦值．
．(1)求证：
平面；(2)若平面PAB与平面PCD的夹角等于
，求异面直线PB与CD所成角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图①，在等腰梯形中，
,
分别为
的中点，
，为
的中点．现将四边形
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的多面体．在图②中：
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，,分别为的中点，，为的中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中： (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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