如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为
，线段AB为圆锥底面
的直径，
在线段AB上，且
，点
是以BC为直径的圆上一动点；
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当
时，证明：平面平面(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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更新时间：2022-05-28 15:21:09
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
为线段
上一点，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求四面体
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，
，
，是
中点，点
在侧棱
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）是否存在
，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，
是直角三角形
的斜边
上的高，
，把
绕旋转到
的位置，使二面角
的大小为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小．
是直角三角形的斜边上的高，，把绕旋转到的位置，使二面角的大小为．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小．
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【推荐1】如图甲，四边形是边长为2的正方形，点是的中点．现将正方形沿
与
折起，使点与点重合（记为点
），得到如图乙的三棱锥
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点P到平面
的距离．
是边长为2的正方形，点是的中点．现将正方形沿与折起，使点与点重合（记为点），得到如图乙的三棱锥．（1）证明：平面
平面；（2）求点P到平面
的距离．
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【推荐2】如图，
为圆柱的母线，四边形是底面的内接平行四边形，E为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
，圆柱的侧面积为
，求三棱锥
的体积．
为圆柱的母线，四边形是底面的内接平行四边形，E为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）设
，圆柱的侧面积为，求三棱锥的体积．
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中，
，
，
，
，
.
平面ABC；
，求二面角
的大小.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在多面体
中，
，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．
(1)求证
∥平面DEF；
(2)若面
底面ABC，
，
为等边三角形，求二面角
的大小．
中，D，E，F分别为棱AB，CP，AC的中点．(1)求证
∥平面DEF；(2)若面
底面ABC，，为等边三角形，求二面角的大小．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形是边长为2的菱形，
，，分别为，的中点，将
和
沿着
和
折起，使得平面
和平面
均垂直于平面
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为2的菱形，，，分别为，的中点，将和沿着和折起，使得平面和平面均垂直于平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，四边形为菱形，为正四面体，且．(1)求证：
平面ABF；(2)求锐二面角
的余弦值．
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底面
，
，过点
作平面
垂直于直线
于点
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
