某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值
，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为
；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为
．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏检率
时，求临界值和错检率；
(2)设函数
，当
时，求
的解析式，并求在区间
的最小值．
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值
，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏检率
时，求临界值和错检率；(2)设函数
，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
更新时间：2024-03-13 20:32:21
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按
元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按
元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按
元/千瓦时收费.
(1)求某户居民的用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：千瓦时）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占
，求
的值；
(3)根据（2）中求得的数据计算用电量的
分位数和平均数.
元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费.(1)求某户居民的用电费用
（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占
，求的值；(3)根据（2）中求得的数据计算用电量的
分位数和平均数.
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【推荐2】如图，
是等腰直角三角形，
，且直角边长为
，记
位于直线
左侧的图形面积为
，试求函数的解析式.
是等腰直角三角形，，且直角边长为，记位于直线左侧的图形面积为，试求函数的解析式.
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是边长为
的正三角形，记
左侧的图形的面积为
.
，已知
，求
的最小值；
解答题-作图题
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【推荐1】从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）
这一组的频率和频数分别为多少？
（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；
（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．
（1）
这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；
（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．
(1)求表中
，
，
的值，并将如下频率分布直方图补充完整；
(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．
使用寿命分组/h | 频数 | 频率 |
|
| 0.08 |
| 14 | 0.28 |
| 20 | 0.40 |
|
|
|
| 4 | 0.08 |
，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．
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解答题
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名校
【推荐3】某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)，解决下列问题.
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60，70) | a | ■ |
第3组 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90，100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
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名校
解题方法
【推荐1】喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线左侧的图形的面积为．
(1)求函数的解析式；
(2)定义“
”为“平均喷绘率”，求
的峰值（即最大值）．
左侧的图形的面积为．(1)求函数
的解析式；(2)定义“
”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】画出函数
的图象，并根据图象讨论函数的单调性和最大、最小值.
的图象，并根据图象讨论函数的单调性和最大、最小值.
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，
，其中
．记函数
的最大值与最小值的差为
，求函数
与函数
对称，又函数
与
互为反函数，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第
题的难度，
为答对该题的人数，
为参加测试的总人数
现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求的分布列和数学期望；
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设
为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 考前预估难度 |  | |  |  |  |
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 4 |
(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为
，求的分布列和数学期望；(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差
设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
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解答题-证明题
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【推荐2】chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球.chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.
第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取<prompt，answer>数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段：训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型，生成个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：
，其中
，且
.
第三阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据：
(1)若已知某单个样本，其真实分布
，其预测近似分布
，计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值.
(2)绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某
阶变量的绝对值误差，
，其中
，表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵
，其真实分布是
，现已知其预测分布为
，求证：该变量的绝对值误差
为定值.
(3)在测试chatGPT时，如果输入问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为
，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为
.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为
，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取<prompt，answer>数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段：训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型，生成
个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：，其中，且.第三阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据：
(1)若已知某单个样本，其真实分布
，其预测近似分布，计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值.(2)绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某
阶变量的绝对值误差，，其中，表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵，其真实分布是，现已知其预测分布为，求证：该变量的绝对值误差为定值.(3)在测试chatGPT时，如果输入问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为
，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中
的值；
(2)该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有
的居民能享受“民用价”，请设置该标准；
(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是
.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值.
，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中
的值；(2)该市决定设置议价收费标准
，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准；(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是
.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值.
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