欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数
，欧拉函数
表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，
是所有不超过且与互素的数的总数．如：
，
．则以下是真命题的有（ ）
，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（ ）A．的定义域为 ，其值域也是 |
| B．在其定义域上单调递增，无极值点 |
C．不存在 ，使得方程 有无数解 |
D． ，当且仅当是素数时等号成立 |
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更新时间：2024-03-12 12:24:59
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多选题
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较难
(0.4)
【推荐1】对
，
表示不超过
的最大整数，十八世纪，
被数学王子高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
，表示不超过的最大整数，十八世纪，被数学王子高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A． |
B． |
C． ， |
D．若 ，使得 ，…， 同时成立，则正整数 的最大值是5 |
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多选题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于定义域为
的函数
，若满足
，且
，都有
，我们称为“严格下凸函数”，比如函数
即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）
的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）A．函数 是“严格下凸函数”； |
B．指数函数 且  为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
C．函数 为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
D．函数 是“严格下凸函数”． |
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的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：
．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值
，后来人们发现
，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算
，定义
的值为
，
，规定
．记
，
，集合
为函数
的值域，则以下结论正确的有（
中至少有两个元素
