已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于
．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于
点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
更新时间：2024-04-06 22:09:03
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，点
分别是直线
，
上的动点，且
，
的中点
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
与
，若与曲线交于，两点，与曲线交于
，
两点，求
的取值范围．
，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知坐标原点为O，点P为圆
上的动点，线段OP交圆
于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．
(1)求点S的轨迹方程C；
(2)已知点
，过
的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线
交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标
上的动点，线段OP交圆于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．(1)求点S的轨迹方程C；
(2)已知点
，过的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标
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，
，M为平面内的一个动点，且
，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
【推荐1】已知圆
：
，动圆
过定点
且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若
，求实数
的值.
：，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）设斜率为1的直线
交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，过点
，离心率
.
求椭圆的方程．
过椭圆的左焦点
的直线交椭圆于，两点，若在直线
上存在点，使得
为正三角形，求点的坐标．
，过点，离心率.求椭圆的方程．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．
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经过点
，离心率为
.
的标准方程；
交直线
的中点，求证：直线
与椭圆
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆E：
长轴的两个端点，点
在椭圆E上，直线
，
的斜率之积等于-4.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为
，若过点
的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
，是椭圆E：长轴的两个端点，点在椭圆E上，直线，的斜率之积等于-4.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
，直线l方程为，若过点的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.
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【推荐2】设
是椭圆
的四个顶点，菱形
的面积与其内切圆面积分别为
，
.椭圆的内接
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)
的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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中，已知椭圆
（
，
）的右焦点
，且椭圆
.
，
，且
的面积
.
为定值；
的最大值.
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解题方法
【推荐1】设椭圆
（
）的右焦点为F，右顶点为A，已知
，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若
，且
，求直线l的斜率的取值范围.
（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若
，且，求直线l的斜率的取值范围.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆 C：
，右焦点为 F(
，0) ，且离心率为 
．
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：
相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT|
|MN|的取值范围．
，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：
相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．
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分别是C的左、右焦点，C上的点到
的周长为6．
为定值．
