在平面直角坐标系xQy中，圆O：
．
(1)P为直线l：
上一点．
①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使
为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
．(1)P为直线l：
上一点．①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
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（已下线）大招5阿波罗尼斯圆（解题大招）
更新时间：2024-03-14 18:06:53
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】圆
：
，点
为
轴上一动点，过点
引圆的两条切线，切点分别为
，
.
（1）若
，求切线方程；
（2）若两条切线
，
与直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，.（1）若
，求切线方程；（2）若两条切线
，与直线分别交于，两点，求面积的最小值.
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【推荐2】如图，在平面直角系
中，点A为曲线C：
在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线
上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线
交曲线C于点B，交圆O于点D，H.
（1）当点H为曲线C的焦点，
时，求
；
（2）当点O为
的内心时，若
，求点A的坐标.
中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.（1）当点H为曲线C的焦点，
时，求；（2）当点O为
的内心时，若，求点A的坐标.
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和点
.
截得的弦长为8的圆
，试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请求出定点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，为的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点、，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，右顶点为，已知
，其中为原点，
为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于
不在轴上），垂直于的直线与交于点，与
轴交于点
，若
，且
，求直线的斜率的取值范围．
的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆交于不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．
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为椭圆的一个顶点，且右焦点
渐近线的距离为
．
与椭圆
两点．
的面积为
，求实数
，且
，在
使得以
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知曲线T上的任意一点到两定点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
（1）求曲线
的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA
OB，求△
面积的取值范围.
的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OA
OB，求△面积的取值范围.
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名校
【推荐2】（本小题满分12分）
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为
x轴正半轴上的某点
满足
．
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点
在圆
上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于
,求证:△
的周长是定值．
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．
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，
为
．
的方程；
轴于点
轴于点
