【推荐1】如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，．

求证：平面平面CBF；
当时，求多面体FABCD的体积．

【推荐2】若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，求圆锥的体积．

【推荐3】如图所示，在长方体中，已知棱AB，AD，的长度分别为5，4，3，且H，E分别为棱AD，的中点，求：

(1)二面角的正切值；
(2)三棱锥的体积；
(3)点H到平面ECB的距离.

【推荐1】如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PB，AB，BC的中点，已知，，，．

求证：直线平面DEF；
求证：平面平面ABC．

【推荐2】四棱锥中，底面ABCD为矩形，，.

（1）求证：平面平面ABCD．
（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题       处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．
①CF与平面PCD所成角的正弦值等于；
②DA与平面PDF所成角的正弦值等于；
③PA与平面PDF所成角的正弦值等于．
问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足        ？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

【推荐3】如图，在三棱柱中，，，设O为与的交点，点P为BC的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面平面OCP．