已知
， 
，动点Z满足
.
(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且
.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
， ，动点Z满足.(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且.（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
更新时间：2024-03-14 16:32:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上顶点E与其左、右焦点
构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于
两点，P是C上的动点，当
时，求
面积的最大值．
的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于两点，P是C上的动点，当时，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】椭圆
的左､右焦点分别为
､ 
.经过点且倾斜角为
的直线 
与椭圆交于A､B两点(其中点A在
轴上方)，
的周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，把平面
沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.
① 当
时，求
的周长；
② 当
时，求异面直线
和 
所成角的余弦值.
的左､右焦点分别为､ .经过点且倾斜角为的直线 与椭圆交于A､B两点(其中点A在轴上方)，的周长为8.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，把平面
沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.① 当
时，求的周长；② 当
时，求异面直线和 所成角的余弦值.
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过点
．离心率为
，右焦点为
的坐标为
﹒
为坐标原点．证明：
．
解答题-证明题
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【推荐1】已知动圆
过定点
且与圆
：
相切，记动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求C的方程；
（2）设
，B
，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：
为定值．
过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求C的方程；
（2）设
，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知曲线C上动点
到定点
与定直线
的距离之比为常数
．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为
的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求
的最小值，并求此时圆T的方程．
到定点与定直线的距离之比为常数．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)以曲线C的上顶点T为圆心作半径为
的圆，设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值，并求此时圆T的方程．
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到两点
的距离之和等于4，设动点
与曲线
的取值范围
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
是椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，点
关于原点的对称点为
，直线
与椭圆的另一交点分别为
.试判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的右焦点为，离心率为是椭圆上任意一点，且的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的长轴长为
，且经过点
.
（1）求C的方程；
（2）过点
斜率互为相反数的两条直线
，
分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线
过定点，并求定点的坐标.
的长轴长为，且经过点.（1）求C的方程；
（2）过点
斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.
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．
的直线l与椭圆C相交于两个不同的点
，直线
分别与
，证明：线段
的中点为定点．
解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】设F为椭圆C：
的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
(1)当
时，求A点的横坐标；
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得
为定值(其中
分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．(1)当
时，求A点的横坐标；(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得
为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆，其离心率为，直线
被椭圆截得的弦长为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)圆
的切线交椭圆于，两点，切点为
，求证：
是定值．
，其离心率为，直线被椭圆截得的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)圆
的切线交椭圆于，两点，切点为，求证：是定值．
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．
，求直线
