【推荐1】如图，在三棱锥中，，平面平面.
   
(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

【推荐3】已知S是矩形所在平面外一点，，，与所成角大小为，与所成角大小为，，分别求直线与的距离及与的距离．

【推荐1】如图，在三棱锥中，的中点为.
   
(1)证明：直线平面；
(2)若，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，为等腰三角形，且，平面，∥，，点为的中点.求证：
       
(1)∥平面；
(2)平面平面.

【推荐3】在四棱锥中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得？请说明理由.

【推荐2】已知直角梯形中，，，，、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．

（1）求证：；
(2）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.