将菱形
沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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（已下线）2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）
更新时间：2024-03-20 19:02:28
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(0.4)
名校
【推荐1】已知球
的体积为
，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________ ．
的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为
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解题方法
【推荐2】已知正三棱柱
内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为__________ ．
内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为
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名校
【推荐1】在正方形中，边长
，
的中点为
，现将
沿对角线
翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______ .（填正确命题的序号）
①直线与直线所成的角为
（
，
不重合时）；
②三棱锥体积的最大值为
；
③三棱锥
外接球的表面积为
；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是①直线
与直线所成的角为（，不重合时）；②三棱锥
体积的最大值为；③三棱锥
外接球的表面积为；④点
运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
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【推荐2】设三棱锥
的每个顶点都在球的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为______ .
的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为
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中，底面
，
，
，
，
．则球的表面积为
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名校
解题方法
【推荐1】一个四面体有一条棱长为
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为__________ .
，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为
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【推荐2】已知三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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且
,
，设其外接球的球心为
，则
的面积为
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较难
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名校
【推荐1】已知正三棱锥的侧棱长为3，
．过顶点作底面
的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为
，过点作平面
的垂线，垂足为
，连接相关线段形成四面体
，则四面体的外接球的表面积为______________ ．
的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为
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名校
【推荐2】已知如图（1）为梯形，
，
，点E在CD上，
，，
，现将
沿AE折成如图（2）
位置，使得二面角
的大小为
，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是__________ .
为梯形，，，点E在CD上，，，，现将沿AE折成如图（2）位置，使得二面角的大小为，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是
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，
，
，平面
平面
