某市设有12个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3，6，3个监测站点，以这12个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI为120，已知轻度污染区AQI的平均值为80，中度污染区AQI的平均值为116，求重度污染区AQI的平均值；
(2)如图是2018年9月的30天中，AQI的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，96），[96，120），…，[216，240），9月份仅有1天的AQI在[144，150）内．
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI小于150，小孟就去体育馆踢球，以统计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率；
②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于150的天数为X，求X的分布列及数学期望．
(1)若某日播报的AQI为120，已知轻度污染区AQI的平均值为80，中度污染区AQI的平均值为116，求重度污染区AQI的平均值；
(2)如图是2018年9月的30天中，AQI的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，96），[96，120），…，[216，240），9月份仅有1天的AQI在[144，150）内．
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI小于150，小孟就去体育馆踢球，以统计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率；
②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于150的天数为X，求X的分布列及数学期望．
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（已下线）黄金卷05
更新时间：2024-03-20 23:45:09
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解题方法
【推荐1】为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
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【推荐2】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490, 495]，（495, 500]，……，（510, 515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，
（1）求重量超过500克的产品的频率；
（2）求重量不超过500克的产品的数量．
（1）求重量超过500克的产品的频率；
（2）求重量不超过500克的产品的数量．
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，单位：小时）. 
的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；
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名校
【推荐1】有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 6 9 7 8 8 5 6
乙 a 3 9 8 9 6 4
经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的．
(1)求实数a的值；
(2)请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？
甲 6 9 7 8 8 5 6
乙 a 3 9 8 9 6 4
经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的．
(1)求实数a的值；
(2)请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？
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【推荐2】李明上高一时每天中午和晚上都在学校的食堂就餐，学校为了方便学生就餐，发行“校园一卡通”，该校的学生家长可以随时通过手机给其子女的“校园一卡通”充值，为了给李明的“校园一卡通”每周充入适当数量的钱，李明的家长随机考察了李明班级每天中午和晚上都在学校食堂就餐的
个同学一个星期在学校的就餐费用，并制作如图所示的茎叶图，在制作时有
个数据模糊，李明的家长便在图中以
表示，他记得这个同学一个星期在学校的就餐费用，如果去掉一个费用最高的，去掉一个费用最低的，剩余
个同学费用的平均数为
元．
（1）求整数的取值组成的集合；
（2）一般地，把抽取所得的随机数据中，去掉最大的一个，再去掉最小的一个，如果剩余的数据的方差在
之间，我们认为抽取的数据是非常完美的数据，试说明李明的家长抽取的数据是否是非常完美的数据．
个同学一个星期在学校的就餐费用，并制作如图所示的茎叶图，在制作时有个数据模糊，李明的家长便在图中以表示，他记得这个同学一个星期在学校的就餐费用，如果去掉一个费用最高的，去掉一个费用最低的，剩余个同学费用的平均数为元．（1）求整数
的取值组成的集合；（2）一般地，把抽取所得的随机数据中，去掉最大的一个，再去掉最小的一个，如果剩余的数据的方差在
之间，我们认为抽取的数据是非常完美的数据，试说明李明的家长抽取的数据是否是非常完美的数据．
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分，为及格；分数
分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分. 
的值；
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【推荐1】进入2019年夏季以来，猪肉价格持续上涨，在这种情况下，某企业对其400名男职工进行了问卷调查，得到每周购买猪肉的消费情况如频率分布直方图所示：
若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
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(0.85)
名校
【推荐2】甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为
．
(1)若
，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望
；
(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为
，求的最大值．
．(1)若
，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为
，求的最大值．
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(0.85)
【推荐3】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有
户月用电量超过300度，求的分布列及期望．
（1）根据直方图求
的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有
户月用电量超过300度，求的分布列及期望．
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【推荐1】设从某地前往火车站，可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间（单位：min）X～N（50，102），乘地铁所需时间Y～N（60，42），则
（1）若有70min可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好？
（2）由于时间紧迫，决定做出租车去火车站，此时使用手机中打车软件甲，甲软件定位了A公司2辆出租车，B公司4辆出租车，每车被叫中的概率相等，甲软件能叫来两辆车，求A公司出租车被叫来的辆数的分布列和数学期望E（）.（已知P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544）
（1）若有70min可用，则乘公共汽车好还是乘地铁好？
（2）由于时间紧迫，决定做出租车去火车站，此时使用手机中打车软件甲，甲软件定位了A公司2辆出租车，B公司4辆出租车，每车被叫中的概率相等，甲软件能叫来两辆车，求A公司出租车被叫来的辆数
的分布列和数学期望E（）.（已知P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544）
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解题方法
【推荐2】从2020年1月起，我国爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表（1）所示，其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人.
（1）工作人员根据疫情监控需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女性的概率；
（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率.从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用
表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分布列及数学期望.
| 2月日 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例 人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率.从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用
表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分布列及数学期望.| 治疗次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 24 | 12 | 8 | 4 |
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(0.85)
【推荐3】2019年7月8日，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育．某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分．其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为．
（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；
（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为
，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．
附：若随机变量
，则
，
，
．
．（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．附：若随机变量
，则，，．
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