某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布-组卷网

题型：解答题-应用题难度：0.65 引用次数：952 题号：22115081

某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．

(1)估计此次满意度调查所得的平均分值

（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的

以上为满意，低于

为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有

的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于

分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：

，其中

．

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更新时间：2024-04-13 15:26:00 |

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【知识点】由频率分布直方图估计平均数解读完善列联表解读独立性检验解决实际问题解读计算古典概型问题的概率

相似题推荐

解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

【推荐1】某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为

，

九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）

分组	频数	频率
	10	0.01
	20	0.02
	20	0.02
	30	0.03
	a	b
	200	0.2
	n	0.2
	100	c
	20	0.02
合计	m	1.00

(1)求m和a的值；
(2)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为

和

，试比较

和

的大小（只需写出结论）．

2023-06-01更新 | 83次组卷

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解答题-作图题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

	愿意购买这款电视机	不愿意购买这款电视机	总计
40岁以上	800		1000
40岁以下		600
总计	1200

（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在

和

的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在

内的概率．

附：	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2019-01-10更新 | 658次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

【推荐3】某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按

，

分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.

2022-10-24更新 | 266次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐1】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有

两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有

的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了

年的

型车和一辆开了

年的

型车中选择，为了尽最大可能实现

年内（含

年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-06-03更新 | 276次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

【推荐2】长征七号A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据：

	符合发射状态	不符合发射状态
传统依次测试	5m	5
合并测试	40	2m

(1)求m的值；
(2)能否有99%的把握认为发射状态与测试方式有关？
(3)为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为X，求X的分布列及期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-04-26更新 | 1009次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐3】新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．

30名女生成绩频数分布表：

成绩
频数	10	10	6	4

(1)根据以上数据，完成以下

列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

(2)设男生和女生样本平均数分别为

和

，样本的中位数分别为

和

，求

（精确到0.01）．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-16更新 | 658次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

【推荐1】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．某地卫健委有关部门统计了该地区1000名患者的相关信息，得到数据如下：

潜伏期(单位：天）	[0，2]	(2，4]	(4，6]	(6，8]	(8，10]	(10，12]	(12，14]
人数	60	180	350	250	100	50	10

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)为进一步研究该传染病的潜伏期与患者年龄的关系，按潜伏期进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下

列联表：

	潜伏期≤6天	潜伏期>6天	总计
60岁以上(含60岁)			50
60岁以下	24
总计			100

将上述列联表补充完整，并据此判断是否有95%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关？

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

．
(3)若用样本估计总体，以频率近似概率，从该地区所有患者中随机抽取10人，则抽到的10人中潜伏期不超过8天的人数最有可能为多少？请说明理由．

2022-12-31更新 | 509次组卷

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解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐2】移动支付（支付宝支付，微信支付等）开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
（1）完成如下的列联表，并判断是否有

的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

	习惯使用移动支付	不习惯使用移动支付	合计（人数）
60岁以上
60岁及以下
合计（人数）			200

（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

每月支付金额			300以上
人数	15		5

现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.
附：

，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2020-04-12更新 | 138次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

解题方法

计算卡方进行独立性检验

【推荐3】近年来，中国中小学生视力不良率持续上升，某课题研究团队猜测这与学生频繁使用电子产品有一定的关系．为验证猜测的合理性，该团队对一个班级展开问卷调查，调查数据如下表．

每天使用电子产品的时间	视力情况
每天使用电子产品的时间	近视	不近视
超过1小时	35	5
不超过1小时	5	5

(1)能否有99%的把握认为学生近视与每天使用电子产品超过1小时有关系？
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机选取1名学生进行座谈，已知该学生近视，求他每天使用电子产品不超过1小时的概率；
(3)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取5名进行座谈，求恰好有2名学生近视的概率．
附：

，

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-08-05更新 | 134次组卷

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)

【推荐1】在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：

	参加跳绳的同学	未参加跳绳的同学
参加踢毽的同学	9	4
未参加踢毽的同学	7	20

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；
（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.

2017-05-22更新 | 256次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐2】在等差数列

和等比数列

中，

，

的前10项和

.
（1）求

和

；
（2）现分别从

和

的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

2021-09-03更新 | 56次组卷

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐3】2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

2020-03-21更新 | 147次组卷

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