【推荐1】已知函数，为的导数．
(1)求；
(2)证明：在区间上存在唯一零点．

【推荐2】已知函数，
（1）求的值；
（2）计算.

【推荐3】已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

【推荐1】已知函数，函数与关于点中心对称．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个不等的实根，，且，求a的值．

【推荐2】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数和的图象关于原点对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.

【推荐2】设是R上的奇函数，，当时，.
(1)的值；
(2)当时，的图象与x轴所围成图形的面积.

【推荐3】（1）利用函数f（x）＝2^x的图象，作出下列各函数的图象．

① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）.

（2）作出下列函数的图象．

① y＝（）^|x|；

② y＝|log₂（x＋1）|；

③ y＝.

【推荐1】我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值.
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

【推荐2】已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）设集合，，若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知二次函数．
(1)若，求函数的解析式；
(2)是否存在a，b，，使函数同时满足下列三个条件：
①值域为；②；③，若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．