在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
．
(1)试求
，
，
，
的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，
与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中
称为公钥，
称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
，数列
满足
，求数列
的前n项和
．
．(1)试求
，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以
的余数是1；④其中
称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．
更新时间：2024-03-14 10:15:09
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，如果存在给定的实数对
，使得
恒成立，则称为“
函数”.
（1）判断函数
，
是否是“函数”；
（2）若
是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为
的函数是“
-函数”，且存在满足条件的有序实数对
和
，当
时，的值域为
，求当
时函数的值域.
，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.（1）判断函数
，是否是“函数”；（2）若
是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为
的函数是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
均为锐角，
，且
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
；
(3)求
的最大值.
均为锐角，，且.(1)若
，求；(2)若
，求；(3)求
的最大值.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】以
为钝角的
中，
.
(1)若
，且
，
，求
(2)若
，当角
最大时，求的面积
为钝角的中，.(1)若
，且，，求(2)若
，当角最大时，求的面积
您最近半年使用：0次
【推荐1】已知数列
为等差数列，
，
，数列的前
项和为
，且
，
(1)求
的通项公式．
(2)已知
，求数列的前
项和
．
(3)求证：
．
为等差数列，，，数列的前项和为，且，(1)求
的通项公式．(2)已知
，求数列的前项和．(3)求证：
．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：
；即3，5，第三行是：
即4，6，6，8；
（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为
．
（1）求
；
（2）试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设
，求和
的值．
；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第
行所有的项的和为．（1）求
；（2）试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；（3）设
，求和的值．
您最近半年使用：0次
.
是否为等比数列，并说明理由；
表示不大于x的最大整数，求数列
的前n项和
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于无穷数列的某一项
，若存在
，有
成立，则称具有性质
.
（1）设
，若对任意的
，都具有性质，求
的最小值；
（2）设等差数列的首项
，公差为
，前项和为
，若对任意的数列
中的项
都具有性质
，求实数的取值范围；
（3）设数列的首项
，当
时，存在
满足
，且此数列中恰有一项
不具有性质
，求此数列的前
项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的
的值.
的某一项，若存在，有成立，则称具有性质.（1）设
，若对任意的，都具有性质，求的最小值；（2）设等差数列
的首项，公差为，前项和为，若对任意的数列中的项都具有性质，求实数的取值范围；（3）设数列
的首项，当时，存在满足，且此数列中恰有一项不具有性质，求此数列的前项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值.
您最近半年使用：0次
(
)，求数列
，设
(
