如图，已知四边形
是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
更新时间：2024-04-17 16:55:32
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，点M是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥． (1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD 交于点O,PA
底面ABCD，E为PB的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）
．
底面ABCD，E为PB的中点．求证：（1）
平面；（2）
．
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的底面是边长为2的正三角形，侧棱
，
是线段
的延长线上一点，平面
分别与
相交于
.
平面
；
为何值时，平面
平面
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名校
【推荐1】如图，在四棱台
中，底面是正方形，
，
，
，
．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，，，，． (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，F为棱
上一点，
，连接AF，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，F为棱上一点，，连接AF，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】已知平行四边形ABCD如图甲，
，沿AC将
折起，使点D到达点P位置，且
，连接PB得三棱锥
如图乙．
(1)证明；平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．(1)证明；
平面ABC；(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】三棱锥中，
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别为PC和PB的中点，平面
平面
．
(1)证明：直线
；
(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为
，满足
，求
的值．
中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．(1)证明：直线
；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．
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【推荐2】如图，在几何体
中，底面
为以
为斜边的等腰直角三角形.已知平面
平面
，平面平面
平面
.
平面；
(2)若
，设
为棱
的中点，求当几何体的体积取最大值时,
与
所成角的余弦值.
中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.
平面；(2)若
，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.
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的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且
的周长为
，直线
与
，直线
与
，点
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
作
，垂足为
.
的最大值.
