【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD， E是PC的中点，已知，，，则P 到平面ABE的距离为___________．        

【推荐2】正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为________.

【推荐3】如图，在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为______，点到面的距离为______．（本小题第一空2分，第二空3分）

   

【推荐1】在正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为______．

【推荐2】如图，三棱锥中，平面平面，，若，则该三棱锥的体积的最大值为____________.

【推荐3】已知直四棱柱的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______．

【推荐1】已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________.

【推荐2】我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线的三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点）放于桌面，建立合适的空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点的坐标为，则点到平面的距离为___________.

【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________.