已知点
在双曲线
上
(1)求双曲线
的方程
(2)过点
的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线
交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
更新时间：2024/03/29 15:08:21
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相似题推荐
【推荐1】已知双曲线
只经过点
，
中的两个点．
(1)求
的方程；(2)设直线
与轴分别交于点
，点
在的右支上且与
不重合，过点作的切线与
分别交于点
，直线
与直线
交于点
，直线
与轴交于点
，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
（
，
）的离心率为2，
在C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且
，求证：直线l过定点.
（，）的离心率为2，在C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且
，求证：直线l过定点.
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，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
点且与
与直线
的斜率的和为
证明：
【推荐1】已知
，动点满足
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于
两点，且均在
轴右侧，过点 作直线
的垂线，垂足为
.
（i）求证：直线
过定点；
（ii）求
面积的最小值.
，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线
过定点；（ii）求
面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通
号线线路示意图如图所示.已知
是东西方向主干道边两个景点，
是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心
均为
，线路
段上的任意一点到景点
的距离比到景点的距离都多
，线路
段上的任意一点到的距离都相等，线路
段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系
.
（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路段上需建一站点
到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？
号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系.（1）求轨道交通
号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路
段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？
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满足方程
，
，且
，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，经过双曲线上的点
作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得
为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点A作
（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点
作垂直于实轴的直线交于
两点，且
是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是上不同的两点，
中点的横坐标为2，且的中垂线为直线，是否存在半径为1的定圆
，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点，且是直角三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
是上不同的两点，中点的横坐标为2，且的中垂线为直线，是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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（
）的离心率为
，点
在双曲线
在双曲线
与
两点，点
，证明：存在定点
，使得
为定值．
