已知双曲线
只经过点
，
中的两个点．
(1)求
的方程；(2)设直线
与
轴分别交于点
，点
在的右支上且与
不重合，过点作的切线与
分别交于点
，直线
与直线
交于点
，直线
与轴交于点
，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．
更新时间：2024-03-23 15:27:36
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【推荐1】已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线上任意一点
，且过点的直线
与双曲线的渐近线交于，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线
和
，与的右支分别交
，两点和
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
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(
，
)的两条渐近线互相垂直，且过点
．
【推荐1】已知双曲线的方程为
，其中
是双曲线上一点，直线
与双曲线的另一个交点为，直线
与双曲线的另一个交点为
，双曲线在点
处的两条切线记为
与交于点，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
．
(1)证明：
；
(2)求
的值．
的方程为，其中是双曲线上一点，直线与双曲线的另一个交点为，直线与双曲线的另一个交点为，双曲线在点处的两条切线记为与交于点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．(1)证明：
；(2)求
的值．
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【推荐2】已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线
过定点
，且交双曲线于两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､
轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
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，且右焦点为
.
两点，交
，求证：
为定值；
的面积的取值范围.
