【推荐1】设椭圆的左顶点为，且椭圆与直线相切，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第二象限，直线被圆截得的线段的长为．
(1)求直线的斜率；
(2)当时，①求该椭圆的方程；②设动点在椭圆上，若直线的斜率小于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．

【推荐1】已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.

(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；
(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；
(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.

【推荐3】如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA²＋PB²的值与点P的位置无关，求k的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F₁、F₂，右准线
l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF₂＝m．

（1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值；
（2）已知定点A(－2，0)．
①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围；
②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，
若＝λ，＝m，求证：λ＋m为定值．

【推荐3】若椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点（均与不重合），证明：直线的斜率之和为定值．